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Introducción
Si se hiciera un muestreo entre los profesionales para que confeccionaran una lista de los diez matemáticos más importantes e influyentes de la historia, estamos seguros de que casi todos incluirían a Carl Friedrich Gauss. Esta conjetura está fundamentada en dos motivos. El primero es la enorme importancia de sus aportaciones matemáticas. Para evitar que se nos acuse de constatar lo obvio, conviene señalar que la valoración de la importancia de los resultados científicos es un ejercicio siempre subjetivo aún en el caso de una ciencia tan objetiva como las matemáticas. Y, sin embargo, las matemáticas creadas por Gauss resisten cualquier tipo de valoración, y su influencia es unánimemente reconocida. El segundo motivo es la amplitud de los temas a los que Gauss dedicó con enorme éxito su curiosidad. En la actualidad las matemáticas son tan vastas que los que se dedican a ellas conocen en profundidad solo la parte cercana a su campo de investigación. La genialidad de Gauss, sin embargo, le permitió avanzar en casi todas las ramas de las matemáticas. En consecuencia, tanto los especialistas en análisis matemático como los de análisis numérico, tanto los geómetras como los algebristas, los estadísticos o incluso los físico-matemáticos ven en Gauss a “uno de los nuestros”.
Con excesiva frecuencia se usan adjetivos como niño prodigio o genio de las matemáticas, pero pocos matemáticos tendrían algo que objetar al hecho de que tales calificativos se atribuyen a Gauss. El simple número de ideas nuevas y descubrimientos que produjo el matemático alemán, incluso antes de cumplir los veinticinco años, parece inexplicable.
Hijo de padres pobres, Gauss tuvo la suerte de poder sacar provecho de su talento matemático. Había nacido en una época en la que las matemáticas eran todavía una actividad privilegiada, financiada por cortesanos y mecenas, o practicada a ratos libres por aficionados como Pierre de Fermat. El protector de Gauss fue Karl Wilhelm Ferdinand, duque de Brunswick, que le permitió dedicarse a su vocación sin el apremio de tener que ganarse el sustento con alguna otra ocupación más rentable económicamente. En una acto de gratitud, Gauss le dedicó su primer libro las Disquisitions Arithmeticae (1801), con lo que el duque vio asociado así su nombre a uno de los volúmenes capitales de la historia de las matemáticas.
Gauss vivió en un período de extraordinario desarrollo político y social. Su adolescencia coincidió con la Revolución francesa, pues tenía doce años cuando se tomó la Bastilla. Vivió el apogeo de Napoleón en su madurez y su derrota en Waterloo con treinta y ocho años. Alcanzó a ver la Revolución liberal de Alemania de 1848 con más de sesenta años. Durante ese período tuvo lugar la primera Revolución industrial, que tan grandes efectos tuvo en la vida política y social europea. El desarrollo de la industria permitió llevar a cabo experimentos impensables hasta ese momento, con telescopios y otros instrumentos ópticos mejores y más eficaces. La vida de Gauss estuvo influida por todos estos sucesos.
Por fortuna, su colección de trabajos ha permanecido bastante completa; mucha de la correspondencia relevante de Gauss ha sido publicada. Sin embargo, Gauss era muy celoso de sus descubrimientos matemáticos y usaba un lenguaje cifrado para protegerlos. En opinión de algunos, la falta de difusión de sus trabajos ha provocado un retraso de medio siglo en el desarrollo de las matemáticas: si Gauss se hubiera preocupado de divulgar la mitad de lo que descubrió y no hubiera sido tan críptico en sus explicaciones, quizá las matemáticas habrían avanzado más rápidamente. Su diario matemático no pasó de manos de su familia al conocimiento público hasta el año 1898. Su estudio confirmó que Gauss había probado, sin publicarlos, muchos resultados que otros matemáticos intentaron demostrar hasta bien entrado el siglo XIX. Sostuvo siempre que las matemáticas eran como una obra arquitectónica: un arquitecto no dejaría jamás los andamios para que la gente viera cómo se había construido el edificio. Desde luego, esta filosofía no ayudó a sus colegas contemporáneos a la comprensión de su obra.
Su primer gran resultado, cuando aún no había cumplido los diecinueve años, fue el descubrimiento del método para construir con regla y compás el polígono de 17 lados: el heptadecágono. Según el propio Gauss, que se sintió muy orgulloso de este descubrimiento durante toda su vida: “La casualidad no tuvo nada que ver en ello, ya que fue el fruto de esforzadas meditaciones. Antes de levantarme de la cama tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al heptadecágono la correspondiente confirmación numérica”. Gauss no sólo resolvió este problema, sino que encontró el método general para decidir si un polígono era o no susceptible de ser construido con regla y compás. En su testamento, Gauss pidió que se grabase en la lápida de su tumba un polígono de 17 lados construido de acuerdo a su método. Sin embargo, no lo consiguió.
Pero, sin duda, el resultado que le dio la fama entre sus contemporáneos fue el cálculo de la órbita de Ceres, un planeta enano descubierto en 1801 por Giuseppe Piazzi desde un observatorio de Palermo. Este reconocimiento popular le llevó a adentrarse a la astronomía, y llegó a ser el director del observatorio de Gotinga. Es más que posible que sus observaciones astronómicas lo distrajeran de su trabajo matemático puro, en el que era más difícil encontrar fama. Para las matemáticas, como ciencia, la determinación de la órbita de Ceres puede ser un hecho anecdótico, pero el método usado para su cálculo fue fundamental para su desarrollo: el método de mínimos cuadrados. En este caso es más importante el procedimiento usado para llegar al resultado que el resultado mismo. El método de mínimos cuadrados se reveló como una herramienta de gran utilidad para abordar numerosos problemas en los que se trataba de establecer la función que mejor se adaptara o aproximara a un conjunto de datos. Las aplicaciones más importantes se encuentran en estadística, donde alcanzan la cumbre en la estimación de parámetros poblacionales a través de una muestra. Como anécdota curiosa queda el hecho de que el nombre de Gauss está comúnmente asociado en estadística a la tan conocida campana de Gauss, cuando en realidad el descubrimiento de dicha distribución se debe a Abraham de Moivre.
