El descubrimiento de Galileo
En 1610, Galileo Galilei apuntó su telescopio y observó a Júpiter durante varias noches seguidas y escribió en sus notas: “Hay tres estrellas en el cielo moviéndose en torno a Júpiter como Venus y Mercurio en torno al Sol.” [Imagen 1]
· Imagen 1. Conjunción de Júpiter y Saturno, 21 de Diciembre 2020
Galileo fue muy atrevido en su afirmación al comparar al Sol con Júpiter y a sus lunas con los planetas, pero ¿realmente tenía razón? Para saber si él estaba en lo cierto o no, recurriremos al descubrimiento del gran físico-matemático Johan Kepler, quien pudo describir el movimiento de los planetas en torno al Sol de forma tal que cambió la forma de entender al sistema solar.
El descubrimiento de Kepler
Kepler descubrió que en la medida de que los planetas giran en una órbita de mayor tamaño en torno al Sol el tiempo que tardan en dar una vuelta completa también aumentaba. En la tabla que sigue enumeramos los radios medios de las órbitas de los planetas conocidos por kepler r (la distancia media de la Tierra al Sol se le conoce como 1UA-Unidad Astronómica que es igual a 1.496×108 km), y sus periodos T (tiempo que tardan en dar una vuelta completa alrededor del Sol, para la Tierra es 1 año terrestre).
En términos matemáticos el radio de su órbita r no es directamente proporcional con T. Esto es, si r aumentaba al doble T no aumentaba al doble, la relación es más complicada, pero se reduce a saber si T2/r3 tiene el mismo valor para todos los planetas. [Imagen 2]
Imagen 2
En la tabla siguiente aparecen los periodos T (segunda columna) y los radios medios de las órbitas (tercera columna) de los planetas. En la cuarta columna aparece la constante (T*2/r**3) que como puede verse es igual para todos los planetas conocidos por Kepler en esa época. [Tabla 1]
Kepler contra Galileo
Para saber si Galileo tenía razón, nosotros aplicamos el modelo de Kepler a los datos de los satélites de Júpiter. En la tabla siguiente enumeramos los radios de las órbitas y los periodos de los primeros cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo. [Tabla 2]
Después de hacer las cuentas encontramos que los satélites descubiertos por Galileo sí cumplen con la tercera ley de Kepler. [Imagen 3]
Imagen 3
Nótese que la constante k es diferente a la del sistema solar porque es diferente sistema “planetario».
Los nuevos satélites de Júpiter y Saturno
Los cuatro satélites Galileanos de Júpiter son sin lugar a duda los más reconocibles, pero no son los únicos existentes, a la fecha se tiene un registro de 79 satélites divididos entre satélites interiores, satélites galileanos, satélites irregulares, satélites retrógrados.
Por otro lado, el famoso planeta de los anillos, Saturno, cuenta con 62 satélites, de los cuales 52 son considerados principales.
Al igual que Júpiter, Saturno puede considerarse como un “pequeño” sistema solar por su complejo sistema de anillos y satélites, así que ¿cumplirán con el resultado? [Imagen 4] [Imagen 5]
Imagen 4
Imagen 5
Algo de particular interés es el comportamiento de los satélites irregulares y retrógrados en la aplicación de esta ley. Los satélites más alejados de los planetas se perciben desordenados a pesar de encontrarse en órbitas cerradas, desconocemos la explicación a esto.
Como podemos ver gracias a los resultados, la tercera de Kepler sigue siendo válida para los satélites principales de Júpiter y de Saturno, ¡como si fueran pequeños sistemas solares! Tal y como lo dijo Galileo.
Estos resultados son fácilmente reproducibles e invitamos a los lectores a realizar este ejercicio con los datos proporcionados por los astrofísicos profesionales que pueden ser consultados en las siguientes direcciones:
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planets/jupiterpage.html
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planets/saturnpage.html
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