La luz del Sol, a través del hermoso vitral del Convento de Alba de Tormes, pintaba de hermosos colores un sobrio féretro de plata. Varias personas se acercaron a él, guiadas por un individuo delgado y de baja estatura.
—¡Oh, miren qué raro! —exclamó una dama del grupo, y leyó a sus acompañantes la placa que explicaba la presencia de la caja fúnebre—. ”Aquí yace el cuerpo de Santa Teresa de Ávila, más conocida como Santa Teresa de Jesús y considerada como la Santa Patrona de los escritores. Murió el jueves 4 de octubre y fue sepultada el viernes 15 de octubre del año 1582…”. Y dirigiéndose al guía para una aclaración, preguntó: “¿Cómo no se descompuso después de 10 días sin sepultura?”
—¡Ah, es que era santa! —explicó el joven español, dejando a todos asintiendo, pero boquiabiertos.
Marcelo Santaló era un joven catalán que realizaba su servicio social como guía de turistas en museos y observatorios, lo cual era común en España para un aspirante a astrónomo. No solía extenderse en sus explicaciones a quienes, en su concepto, quizá no se interesaran por ellas o no las comprendieran cabalmente.
A muchos brillantes intelectuales españoles, como Marcelo Santaló, México les dio refugio cuando tuvieron que huir de la cruel dictadura de Francisco Franco, allá por el año de 1939. Como premio, México se enriqueció con la cultura y dedicación de esta gente, que influyó enormemente en la formación de muchas generaciones de estudiantes. Tuve la suerte de ser su alumno cuando él ya casi era un níveo septuagenario, siempre muy entusiasta y vigoroso, y yo era todavía adolescente. Sus alumnos de Cosmografía en la Escuela Nacional Preparatoria de Tacubaya, de la UNAM, nos sentimos afortunados de haber sido sus pupilos y honrados de que nos considerara en un nivel superior de entendimiento respecto a los turistas a los que guiaba cuando joven, porque a nosotros sí nos explicó con detalle muchos misterios, como el del cuerpo incorrupto de la santa, que tiene una explicación larga y fascinante: el día en que murió la Patrona de los Escritores coincidió con el día en que dejó de funcionar el calendario juliano y se sustituyó por el gregoriano, instituido por el Papa Gregorio XIII para que comenzara al día siguiente que, en vez de 5, pasaría a ser 15 de octubre. Esto sucedió en España y en los países católicos como México. Los países europeos no católicos no acataron las órdenes del Papa en ese entonces. En Rusia y países cercanos a ella se introdujo el calendario gregoriano en febrero de 1918. En Inglaterra y sus colonias se adoptó hasta 1752, y por entonces fue necesario añadir 11 días: el 3 de septiembre pasó a ser el 14 de septiembre de ese año. Japón cambió hasta 1873 y Grecia en 1923. Con respecto a estos desfases, el profesor Santaló nos informó de otro misterio, sacado de los archivos históricos: Miguel de Cervantes murió el sábado 23 de abril de 1616 y William Shakespeare expiró el martes 23 de abril de 1616. ¡En la misma fecha murieron los dos gigantes de la literatura! (dicen que esta es una de las razones por las que la Unesco instituyó el 23 de abril como “el Día Mundial del Libro y del Derecho de Autor”). Pero, ¿por qué uno murió en sábado y el otro en martes? La respuesta es simple: si España adoptó el calendario gregoriano en 1582 y en Inglaterra e Irlanda lo hicieron hasta 1752, esto significa que los Titanes no murieron el mismo día, sino que lo hicieron con una diferencia de 10 días.
El problema del calendario en las diferentes sociedades cuenta con una larga historia que no abordaré por ahora. Sólo les diré que nuestro profesor nos dio dos fórmulas que fueron descubiertas por el enorme matemático y astrónomo alemán Karl Friedrich Gauss. Una sirve para calcular el día de la semana de una fecha determinada. Con la otra se obtiene en qué fecha caerá el Domingo de Pascua de cualquier año (con ella ¡podríamos planear las vacaciones de Semana Santa de cualquier año venidero!); como tiene que ver con los movimientos y fases de la Luna, es decir, con un calendario lunar, y el calendario gregoriano es solar, la Semana Santa varía mucho de año en año. Se necesitaba ser no solamente un buen matemático, sino también un buen astrónomo para obtener dicha fórmula. Gauss sobrepasaba con mucho estos requisitos. Ahora entiendo que sus alumnos de la prepa estábamos al nivel de los turistas cuando le preguntamos al profesor Santaló:
—¿Cómo le hizo Gauss para hallar esta fórmula?
—¡Ah, es que era genio! —fue su lógica respuesta.
Calcular el día de la semana de cualquier fecha es más sencillo y, aunque tampoco nos explicó el maestro cómo se obtuvo la fórmula, logré entenderlo fácilmente durante mis estudios en la carrera de matemático. Tiene que ver con la llamada aritmética modular o aritmética residual, en donde lo más importante son los residuos que se obtienen al dividir un número natural (es decir, un número del conjunto {1, 2, 3, 4, 5,…}), llamado dividendo, entre otro, llamado divisor, como nos enseñaron en la primaria, para ver cuántas veces cabe el divisor en el dividendo. Por ejemplo, si hoy es jueves, ¿qué día de la semana será dentro de 100 días? Como cada siete días vuelve a ser jueves, lo que tenemos que descubrir es cuántas semanas enteras hay en 100 días y, lo más importante, cuántos días adicionales hay, aparte de esas semanas completas: dividimos 100 entre 7; obtenemos 14 y sobran 2. Es decir, en 100 días hay 14 semanas completas después de las cuales regresaremos a un jueves, más dos días que nos llevarán al sábado. Entonces, dentro de 100 días será sábado, igual que dentro de dos días. Aquí lo más importante fue el residuo de la división. En la aritmética módulo 7 se considera que 100 y 2 son el mismo número. Los únicos residuos posibles al dividir entre 7 son los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. En la fórmula para calcular el día de la semana de una fecha dada, que les mostraré abajo, usaremos la siguiente notación: dado un número natural n, cuando escribamos (n)7, nos referiremos al residuo de dividir n entre 7. Por ejemplo, (100)7=2. Esto lo podemos extender a números negativos. Baste un ejemplo: (-80)7 = 4, ya que -80 =7(-12)+4, es decir, el residuo al dividir -80 entre 7, es 4. Dicho de otra manera, saber qué día de la semana cayó hace 80 días equivale a preguntarse qué día de la semana será dentro de 4 días.
Otra notación que usaremos en la fórmula es la siguiente: si x es un número real positivo o cero, [x] denotará al mayor número natural o cero que es menor o igual a x, o sea, el número n, natural o cero, tal que n≤ x < n+1. Por ejemplo, [3.1416]=3, porque 3 ≤ 3.1416 < 4.
Vamos también a asignar un número (un residuo de la división entre 7) a cada día de la semana: domingo=0, lunes=1, martes=2, miércoles=3, jueves=4, viernes=5, sábado=6. Asimismo, cada mes del año tendrá una clave, que denotaremos con m, considerando a marzo como el primer mes de un año dado y a enero y febrero como los dos últimos meses del año precedente: el valor de m es 11 para enero, 12 para febrero, 1 para marzo, 2 para abril, 3 para mayo, 4 para junio, 5 para julio, 6 para agosto, 7 para septiembre, 8 para octubre, 9 para noviembre y 10 para diciembre. Note que a los últimos cuatro meses se les ha asignado un número que era el que les correspondía cuando se les bautizó, en los lejanos tiempos del Imperio Romano, lo que puede ayudar a recordar las claves. Cada año N lo descompondremos en la forma N=100 C+ A, donde C es la centuria y A es el año particular dentro del siglo. La letra d denotará el día del mes de la fecha dada. Pondremos un par de ejemplos: para la fecha 3 de abril de 1951, tenemos los valores: d=3, m=2, N=1951, C=19, A=51. En cambio, para el 28 de febrero de 1950, tenemos los valores: d=28, m=12, N=1950, C=19, A=50. Pasemos ya a establecer la anunciada fórmula:
Para hallar S, el día de la semana del día d, del mes m, del año N=100 C + A, en el calendario gregoriano (o sea, a partir del 15 de octubre de 1582), se usa la siguiente fórmula:
S= (d + [⅕(13m – 1)] + A + [¼ A] + [¼ C] – 2 C)7
Podemos corroborar lo que decía la placa: que Santa Teresa fue sepultada el viernes 15 de octubre de 1582: para esta fecha obtenemos los valores: d=15, m=8, N=1582, C=15, A=82. Entonces 13m-1=(13 X 8)-1=104-1=103; [⅕(13m-1)]=[⅕(103)]=[20.6]=20; [¼ A]= [¼ 82]= [20.5]=20; [¼ C]=[¼ 15]=[3.7]=3. Entonces:
S=(15 + 20 + 82 + 20 + 3 – 30)7 = (110)7 = 5 = viernes
Santa Teresa fue sepultada el primer viernes del calendario gregoriano. 11 días antes, 4 de octubre, tendría que ser lunes ((-11)7=3), si esa fecha hubiera sido de otro año no tan especial. Pero como sabemos, en ese año el 4 de octubre fue precisamente el día anterior al 15 de octubre, así que fue jueves (= lunes + 3 días). Esto muestra lo que tenemos que hacer para calcular días de la semana de fechas julianas (de antes del 5 de octubre): calcularlas como si fueran gregorianas y aumentar 10 días (o, mejor dicho 3 días, pues (10)7=3).
Les dejo esta tareíta: que comprueben con la fórmula los días de la semana en que murieron Cervantes y Shakespeare, y fechas asequibles como la próxima Navidad, sus cumpleaños y, ya teniendo algo de soltura, con efemérides nacionales o internacionales, hasta que se aprendan de memoria la formulita y ya no necesiten de esos calendarios con propaganda que nos dan por todos lados en estos días de año nuevo (y hasta hagan alarde de ¡supermemoria!). ¡Feliz año 2014!
