Matemáticas con flechas y fichas

Hace unos meses Rafael y su mamá me fueron a ver, me pidieron ayuda, porque acaba de inscribirse a la secundaria abierta. Al principio no quería, pero insistieron; así que dije que sí, le propuse que fuera el martes a verme. Y en la primera sesión, Rafael me comentó que todavía no tenía el contenido que iba a ver. Y entonces pensé: ¿Cómo le hago? ¿Qué le enseño?

Le propuse problemas de enunciado sencillos, y  trabajó con buena actitud. Pensé que era una gran oportunidad de enseñarle diferente, escoger actividades y problemas para ponerlo listo; no sólo estudiar para el próximo examen o hacer una tarea que al poco tiempo olvidará.

Para las siguientes sesiones busqué mi guía que tiene 850 preguntas y le proponía algunas  para ver cómo trabajaba, al terminar lo revisa y explicaba algunos detalles y así trabajamos varias veces. Un día estaba resolviendo un problema y pensé: ¿Qué es lo más importante que le debo enseñar? ¿Qué material didáctico puedo usar? Observé a mi alrededor y se me prendió el foco: Le mostré una propiedad que usará siempre en álgebra. Se ilustra la propiedad distributiva (a+b)c = ac+bc se ilustra con “fichas”.

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Además en las siguientes sesiones le pedía que me explicara su solución y traté de recuperar sus estrategias, y le insistí en que debe hacer algo: una tabla, un dibujo o en el peor de los casos un garabato, la idea es escribir algo que le ayude a resolver el problema; afortunadamente en mi guía de ejercicios apareció un problema fácil:

204.- La quinta parte de 230 es la mitad del número:

  1. a) 23 b) 46 c) 92    d) 115    e) 575

Pero le dije: Haz un dibujo. Y me acordé que yo tenía un archivo con problemas numéricos con dibujos, así que le hice el siguiente dibujo:

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Se enseña al niño que es más fácil resolver un problema si lo visualizamos, ponemos un círculo y flechas para indicar la relación. Si se invierte la flecha invertimos la relación. Así 1/2 de un número,….,  si veo en sentido contrario es doble, con lo cual es más fácil resolver el problema. Recordé un problema que hace años les propuse a los niños; intente el lector resolverlo: Entre Alejandro, Francisco y Pablo tienen 30 canicas. Si Alejandro le da dos a Francisco, Francisco le da cinco a Pablo y Pablo a su vez le da cuatro a Alejandro todos tienen 10 canicas. ¿Cuántas tenían cada uno al inicio? No se espante, la solución “común y corriente” es usar ecuaciones, pero es más fácil usando flechas; inténtelo resolver apoyándose en el dibujo de arriba a la derecha.

A veces obligamos a los niños a seguir procedimientos que no son naturales para ellos; la propuesta es sencilla, partir de las estrategias de los niños e ir mejorando y aprendiendo nuevas formas de resolver problemas; es decir, fomentando la “flexibilidad mental”. Esto no es una improvisación; son años de trabajo con niños a quienes les gusten las matemáticas en FCFM y también trabajo con docentes los días sábados a quienes explico que en clase siempre se puede dar un paso más allá de los textos.

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pzeleny@fcfm.buap.mx