Hace un par años estaba la campaña de recolectar tapas de botellas de plástico, y en diciembre me encontré con que había una bolsa en casa. Se me ocurrió usar este material para explicar el concepto de razón a los maestros que asisten al diplomado de didáctica de las matemáticas en FCFM.
Figura 1
Razón 5 a 1, es decir hay cinco azules por una blanca (fotografía 1)
Figura 2
La fotografía 2 muestra cómo dividir tapas de dos colores, que están en razón 3 a 1, es decir tres azules por una roja. Visto así, esto sería un pasatiempo, pero hace años tuve que explicar a unos niños el siguiente problema:
Dos ardillas A y B han juntado 100 nueces y deciden dividirlas en la razón 3 a 2 ¿Cuántas le tocan a cada quién?
En ese momento me sentí desconcertado, cómo explicar esto. Los problemas de razones son “difíciles” para los niños, entonces mi estrategia fue “tengo que pensar como niño”. De las 100 nueces voy repartiendo, es decir, por cada tres que recibe A, B recibe dos. Y escribí una tabla con los números 3 | 2 varias veces simulando el reparto, en algún momento deben acabarse las 100 nueces, descubrí que había 20 repartos, así uno recibe 40 y el otro recibe 60 nueces, esta explicación no puede fallar con niños, si se dispone de objetos para simular el reparto de nueces. Si usted explica a los niños, suma esto y aquello y luego divide, los niños intentarán memorizar el procedimiento, pero no comprenderán la solución, y lo peor, no serán capaces de resolver otros problemas, donde lo común es hacer cambios en las condiciones y en los datos. Por ello una explicación con material concreto resulta adecuada, así podemos decir “explícamelo con palitos y tapitas” cuando no entendemos algo.
En la siguiente figura se ilustra la razón 3 a 1 (azules a rojas):
Figura 3
En la fotografía 3 se ilustra la razón 3 a 2; es decir, podemos separar colocando tres verdes por dos blancas; contar objetos de esta manera, donde el docente previamente ha puesto las tapitas necesarias, ayuda a los niños a su “representación interna”. Es decir en el futuro el niño ya no necesitará manipular objetos, podrá imaginarlos fácilmente y con ello resolver problemas de “razones y proporciones” semejantes al comentado.
Hágalo usted mismo:
Coloque tapitas o fichas de colores en forma vertical para ilustrar la suma
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1
Figura 4
Si suma con lápiz y papel descubrirá que es 7×7. Pero si usa tapitas de dos colores (dibujo 4) si gira las fichas podrá formar un cuadrado.
Usando las tapitas también puede hacer agrupamientos, para enseñar a contar de “manera divertida”, se toman 25 tapitas, se coloca una al centro, con lo cual que quedan 24, y 24 lo puedo expresar de varias formas como producto 24= 4×6 (fotografía 5). O podemos formar agrupar 24 = 3×8
Figura 5
De esta forma se explica a los niños que un número se puede descomponer o expresar de varias formas. Ésta es la forma de ir más allá de la simple memorización de las tablas de multiplicar.