Belleza y verdad

Entre las nieblas del amanecer se enfrentan dos jóvenes franceses en un duelo a pistola por causa de una mujer. Suena un disparo; uno de los hombres cae al suelo mortalmente herido. Sólo tiene 21 años. Muere dos semanas más tarde, de peritonitis, y es enterrado en una fosa común. Con él está a punto de morir una de las ideas más importantes en la historia de las matemáticas y de la ciencia.

“No se conoce la identidad del duelista superviviente pero sí del que murió: era Érariste Galois, un revolucionario en política y un matemático obsesivo cuyas obras completas apenas llenan sesenta páginas. Pero Galois dejó un legado que revolucionó las matemáticas. Inventó un lenguaje para describir la simetría en las estructuras matemáticas y para deducir sus consecuencias.

“La simetría es fundamental para la comprensión científica actual del Universo y sus orígenes. En el corazón de la relatividad de Albert Einstein yace el principio de que las leyes de la física deberían ser las mismas en cualquier lugar y en cualquier instante. Es decir, las leyes deberían ser simétricas con respecto al movimiento en el espacio y el paso del tiempo. La física cuántica nos dice que cualquier cosa en el universo está formada a partir de un conjunto de minúsculas partículas fundamentales.

El comportamiento de estas partículas está gobernado por ecuaciones matemáticas —leyes de la naturaleza— y estas leyes también poseen simetría. Las partículas pueden transformarse matemáticamente en partículas muy diferentes, pero estas transformaciones no cambian las leyes de la física.

1. Los escribas de Babilonia

“A través de la región que hoy llamamos Irak fluyen el Tigris y el Éufrates, la región entre estos dos  ríos es conocida como Mesopotamia. A veces se le llama, con justicia, la cuna de la civilización. Los babilonios eran astrónomos expertos, y las doce constelaciones de Zodiaco y los 360 grados en un círculo se remontan a ellos, así como nuestro minuto de sesenta segundos y nuestra hora de sesenta minutos. Los babilonios necesitaban tales unidades de medida para la astronomía práctica, y por ello tuvieron que hacerse expertos en la sierva tradicional de la astronomía: la matemática.

Multiplico un número por sí mismo y le sumo el doble de dicho número. El resultado es 24. ¿Cuál es el número?. Este problema que hoy le puede parecer difícil a algún lector de Saberes y Ciencias era pan comido para los babilonios de hace 3300 años. Tenemos un conocimiento  sorprendentemente amplio de la cultura babilónica porque sus registros se escribían en arcilla húmeda en un curioso tipo de letra con forma de cuña llamada cuneiforme. Cuando la arcilla se cocía al sol de Babilonia, estas inscripciones se hacían prácticamente indestructibles. Y como a veces sucedió, la arcilla se convertía en cerámica, que todavía duraría más.

“De Babilonia han sido rescatadas alrededor de un millón de tablillas de arcilla, unas quinientas tratan de matemáticas. En 1930, se reconoció que una de estas tablillas ponía de manifiesto una completa comprensión de lo que hoy llamamos ecuaciones de segundo grado.  Los babilonios  no empleaban una fórmula algebraica como tal. En su lugar, describían un procedimiento específico, en forma de un ejemplo típico, que llevaba una respuesta y su método era el que utilizamos hoy.

“2. Un hombre familiar

“Muchos de los grandes matemáticos del mundo antiguo vivieron en la ciudad egipcia de Alejandría, una ciudad cuyos orígenes se sitúan entre cinco extensos oasis al oeste del Nilo. Euclides enseñó en Alejandría y reunió los Elementos, ordenando muchos teoremas y también dando demostraciones irrefutables a cosas que solo habían sido vagamente probadas por sus predecesores.  Euclides fue descrito como <<muy justo y bien dispuesto hacia todos los que tenían alguna capacidad para hacer avanzar las matemáticas, cuidadoso en no ofender a nadie; y, aunque un preciso erudito, no se vanagloriaba de ello.

“Euclides aportó dos grandes innovaciones a las matemáticas. La primera es el concepto de demostración; se niega a aceptar que un enunciado matemático sea verdadero a menos que esté apoyado por una secuencia de pasos lógicos que lo deducen de enunciados que se sabe que son ciertos.  La segunda innovación reconoce que el proceso de demostración debe empezar en algún lugar, y que estos enunciados de partida no pueden ser demostrados.

“Como consecuencia de sus axiomas, Euclides demuestra —después de largas y cuidadosas cadenas de deducciones lógicas— que:

· El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

· Existen infinitos números primos.

· Existen número irracionales; no expresables como una fracción exacta. Ejemplo: raíz de dos.

· Hay exactamente cinco sólidos regulares:  el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

· Cualquier ángulo puede ser dividido en dos partes exactamente iguales utilizando regla y compás.

· Pueden construirse exactamente polígonos regulares con 3, 4, 5, 6, 8, 10 y 12 lados utilizando regla y compás.

11. El empleado de la oficina de patentes

El año dorado de 1905 el hombre que iba a convertirse en el científico más icónico de su tiempo, publicó tres artículos, cada uno de los cuales revolucionó una rama independiente de la física. En aquella fecha no era un científico profesional. Había estudiado en la universidad pero no había podido obtener un puesto docente y estaba trabajando como funcionario en la Oficina de Patentes de Berna, Suiza. Su nombre, por supuesto, era Albert Einstein.

Si una persona  puede simbolizar la física moderna, es Einstein. Para muchos simboliza el genio matemático, pero de hecho él era simplemente un matemático competente, no un creador al nivel de Galois o Killing. La creatividad de Einstein no consistía en la producción de nuevas matemáticas, sino en una intuición muy rigurosa sobre el mundo físico que fue capaz de expresar mediante unos usos notables de las matemáticas existentes. Einstein extraía teorías radicales de los principios más simples y se guiaba por un sentido de la elegancia antes que por un amplio conocimiento de los hechos experimentales. Pensaba que las observaciones importante siempre podían ser resumidas en unos pocos principios clave. La puerta de entrada a la verdad era la belleza.

“Einstein, que tenía poco interés por la religión, dedicó su vida al principio de que el universo es comprensible y sigue líneas matemáticas. Muchos de sus dichos más famosos invocan a la deidad, pero como un símbolo del orden del universo, no como un ser sobrenatural con un interés personal en los asuntos humanos. Él no rendía culto a ningún dios ni practicaba ningún ritual religioso”.

Ian Stewart, Belleza

y verdad (una

historia de

la simetría). Crítica Barcelona (2008)

*acordero@fcfm.buap.mx