Física computacional, dinámica de sistemas y multidisciplina

Desde hace varias décadas en el mundo se ha diseminado un conjunto de ideas novedosas en sí mismas que, lo son aun más cuando juntas son capaces de explicar un conjunto grande de fenómenos y eventos que ocurren en nuestro entorno. Desde la dinámica de los ecosistemas, pasando por las diferentes escalas a las que puede uno referirse (autoorganización de las hormigas, el forrajeo visto como un proceso de difusión anómala, las formaciones espacio-temporales de la masa vegetal en zonas de poca humedad), hasta las redes metabólicas que enlazan procesos internos de los organismos vivos en diferentes facetas y órganos o bien la dinámica de comunidades humanas, movilidad, opinión, segregación, etcétera.

De manera particular, muchas ideas y técnicas de la formulación teórica de la Mecánica se han retomado y extendido al estudio de sistemas cuya evolución no está vinculada con los principios de la Mecánica ni con los tipos de interacción típicos asociados a la idea de fuerzas fundamentales de la naturaleza: la escala del sistema particular y las relaciones entre sus variables, así como el conjunto de parámetros que intervienen, definen comportamientos que permiten caracterizar y entender la evolución

Un ejemplo simple y que tiene muchos años es el caso del modelo de Lotka-Volterra: Vito Volterra (1860-1940) se interesó por la aplicación matemática en la Biología, extendiendo y desarrollando la obra del matemático belga Pierre François Verhulst, uno de los padres de la ecuación logística (de gran importancia en la teoría del caos), cuando sobre un problema de poblaciones de peces diseñó un modelo sobre el crecimiento de poblaciones competitivas expresada como sistema de dos ecuaciones diferenciales. Alfred James Lotka (1880-1949), escribió varios artículos sobre procesos oscilantes en Química, en donde de manera independiente a Volterra trabajó con la misma ecuación logística de Verhulst, pero con el fin de describir una reacción química en la cual las concentraciones oscilan. El modelo que hoy se conoce con el nombre de ambos Lotka-Volterra representa aún la base de los estudios teóricos acerca de la dinámica de poblaciones, reacciones químicas y otros modelos matemáticos:

dx/dt=Ax-Bxy

dy/dt=-Cy+Dxy

Un modelo de dinámica de poblaciones, asociado con los dos tipos principales de células que regeneran nuestros huesos, se puede obtener también del modelo mencionado si a los términos “cruzados” (que contienen el producto xy) se les asigna un exponente a la variable x y a la variable y respectivamente. Estos exponentes están relacionados con los mensajes químicos entre las poblaciones y con la información que reciben de la médula ósea. El resultado computacional de esta dinámica es una estructura porosa, como era de esperarse para la región travecular del hueso, pero además permite comprender y evaluar parámetros y cantidades que pueden alterar de manera importante el crecimiento normal del hueso.

Las mismas técnicas numéricas (o computacionales) se emplean en la solución de estos y muchos otros problemas relacionados con la dinámica de sistemas que incluyen, además de los ecosistemas, la fisiología o los comportamientos sociales, los problemas típicos de la Física. La solución de un sistema de tres partículas que interactúan gravitacionalmente no tiene por qué ser una curva regular y conocida. De hecho, no lo es salvo condiciones iniciales muy específicas: se trata de un sistema caótico.

Tenemos pues, presente, la posibilidad y la necesidad de uso de una herramienta que se ha vuelto fundamental —como lo es la computadora— conjuntamente con nuestra capacidad de construir y modificar modelos que puedan coadyuvar, con una buena actitud de cooperación y comunicación, a la solución de problemas que actualmente son resueltos por la vía de la experiencia y la intuición en el mejor de los casos, o por la voluntad o conveniencia, en el peor.

*frojas@fcfm.buap.mx