Me doctoré en mayo de 1996; mi tesis doctoral versó en la creación de un teorema similar al de la Compactación de Stone Cech. Aprendí de mi asesor doctoral, además de matemáticas, algo muy valioso: él me decía que “un matemático es como un pescador, cada día debe salir a buscar; en el caso del pescador, si lo hace, seguro regresará con al menos un pescadito; en el caso del matemático, éste hallará nuevas ideas”.
Posteriormente, en el año 97, el doctor Mauricio Osorio me invitó a trabajar en Lógica Matemática; fue ahí donde emprendí esa hermosa aventura sobre el conocimiento de diversas teorías formales, tales como la Lógica Intuicionista, la Lógica de Smetanich, Lógicas Difusas, Lógicas Modales, Lógicas Paraconsistentes, Lógicas Posibilistas, etcétera. Además, de aplicaciones de éstas a la representación del conocimiento, el razonamiento no monótono, el tratamiento de la inconsistencia, la deducción válida ante la presencia de información incompleta o parcialmente inconsistente. En el año 2000 se crea en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas el Laboratorio de Lógica Matemática, cuya finalidad principal es el estudio de la Lógica Matemática y su conexión con fundamentos de la matemática y la teoría computacional. En él se han realizado alrededor de 30 tesis, incluyendo cuatro doctorales; también se ha creado un centenar de trabajos, entre los que se encuentran desde memorias de congreso hasta artículos indizados pasando por capítulos de libro; se organizan actos académicos vinculados a la Lógica, Programación Lógica o la Teoría de Conjuntos, todo con la participación de alumnos, incluso de otras universidades.
En particular, hemos creado una familia infinita de Lógicas Modales y las hemos relacionado con la representación del conocimiento; creamos nuevas semánticas para programas lógicos y se creó una familia de Lógicas Posibilistas y las vinculamos con semánticas para programas Lógicos. También hemos creado demostradores automáticos para diversas lógicas. Lo anteriormente enunciado es la conclusión de tareas emprendidas hace varios quinquenios, en compañía de excelentes alumnos y exalumnos, tales como Iván Martínez, Arturo Pérez, Verónica Borja, Alejandro Hernández, Iván Cortés, Juan Pablo Muñoz, Miguel Pérez, Felipe Mazón, Oscar Estrada, Rubén Vélez y con investigadores como Mauricio Osorio, Jesús Lavalle, Cesar Bautista, Héctor Jiménez, Fernando Zacaríaz y José Alfredo Amor, entre otros.
Para que el lector tenga una idea de lo que hemos hablado, platicaremos acerca de un problema que no puede ser representado y resuelto con Lógica Modal S4 y con Lógica Proposicional Clásica:
Cuando Dahizé cumplió 18 años y 27 días, fue pedida en matrimonio por tres príncipes cuyos nombres ha perpetuado la tradición: Aradin, Benefir y Comozán. El rey Cassim estaba indeciso. ¿Cómo elegir entre los tres ricos pretendientes aquél que debería ser el novio de su hija? Hecha la elección, se presentaría la siguiente consecuencia fatal: él, el rey, ganaría un yerno, pero en cambio los otros dos pretendientes despechados se convertirían en rencorosos enemigos. ¡Pésimo negocio para un monarca sensato y cauteloso, que sólo deseaba vivir en paz con su pueblo y sus vecinos! La princesa Dahizé, consultada, declaró que se casaría con el más inteligente de sus tres pretendientes. La decisión de la joven fue recibida con gran contento por el rey Cassim. El caso, que parecía tan delicado, presentaba una solución muy simple. El soberano árabe mandó llamar a los cinco sabios más sabios de la corte y les dijo que sometieran a los tres príncipes a un riguroso examen. ¿Cuál de los tres sería el más inteligente? Terminadas las pruebas, los sabios presentaron al soberano un minucioso informe. Los tres príncipes eran inteligentísimos. Conocían además profundamente las matemáticas, la literatura, la astronomía y la física. Resolvían complicados problemas de ajedrez; cuestiones sutilísimas de geometría, enigmas enrevesados y escritos cifrados.
— Nos vemos mañana, declaraban los sabios, de llegar a un resultado definitivo a favor de uno u otro… Ante el lamentable fracaso de la ciencia, resolvió el rey consultar a un derviche que tenía fama de conocer la magia y los secretos del ocultismo. El sabio derviche se dirigió al rey:
— Sólo conozco un medio que nos permita determinar quién es el más inteligente de los tres. ¡La prueba de los cinco discos!
— Hagamos, pues, esas pruebas — exclamó el rey.
Los tres príncipes fueron conducidos al palacio. El derviche, mostrándoles cinco discos de madera muy fina, les dijo:
— Aquí hay cinco discos. Dos de ellos son negros y tres blancos.
Todos eran del mismo tamaño y de idéntico peso, y solo se distinguían por el color. Acto seguido, un paje vendó cuidadosamente los ojos de los tres príncipes, de modo que no podían ver ni la menor sombra. El viejo derviche tomó entonces al azar tres de los cinco discos y colgó uno a la espalda de cada uno de los pretendientes.
Dijo luego el derviche:
— Cada uno de vosotros lleva colgado a su espalda un disco cuyo color ignora. Seréis interrogados uno tras otro. El que descubra el color del disco que le cayó en suerte será declarado vencedor y se casará con la bella Dahizé. El primer interrogado podrá ver los discos de los otros dos competidores. El segundo podrá ver el disco del último. Y éste tendrá que formular su respuesta sin ver nada. El que dé la respuesta cierta, para probar que no fue favorecido por el azar, tendrá que justificarla por medio de un razonamiento riguroso, metódico y simple. ¿Quién desea ser el primero? Respondió prontamente el príncipe Comozán:
— ¡Yo quiero ser el primero!
El paje le quitó la venda de los ojos, y el príncipe Comozán pudo ver el color de los discos que pendían de la espalda de sus rivales. Interrogado en secreto por el derviche, su respuesta fue errada. Declarado vencido tuvo que retirarse del salón. Comozán había visto los dos discos de sus rivales y había errado al decir de qué color era el suyo. El rey anunció en voz alta para que se enteraran los otros dos:
— ¡El príncipe Comozán ha fracasado!
— ¡Quiero ser el segundo!, declaró el príncipe Benefir.
Descubiertos sus ojos, el segundo príncipe vio el color del disco que llevaba a cuestas su competidor. Se acercó al derviche y formuló en secreto su respuesta. El derviche sacudió negativamente su cabeza. El segundo príncipe se había equivocado, y fue invitado a abandonar inmediatamente el salón. Solo quedaba el tercer competidor, el príncipe Aradin. Este, cuando el rey anunció la derrota del segundo pretendiente, se acercó al trono con los ojos aún vendados y dijo en voz alta cuál era el color exacto de su disco. Concluida la narración, el sabio cordobés se volvió hacia Beremiz y le dijo:
— El príncipe Aradin, para formular la respuesta, realizó un razonamiento riguroso y perfecto que le llevó a resolver con absoluta seguridad el problema de los cinco discos y conquistar la mano de la hermosa Dahizé.
¿Sabe el lector el color del disco? Es blanco, ¿por qué ? La solución al problema se encuentra en este inocente diagrama:
I II
Negro (Benefir) Blanco (Benefir)
Negro (Yo) Negro (Yo)
III IV
Blanco (Yo) Blanco (Yo)
Negro (Benefir) Blanco (Benefir)
arrazola <[email protected]
