Cristales fotónicos

Inicialmente se definió a los cristales fotónicos (CFs) como estructuras periódicas artificiales, siendo la dimensión de su unidad básica  (también conocida como constante de red) del orden de la longitud de onda de la luz “visible”, es decir, 0.4µm≤ a ≤0.7µm, donde 1µm = 10-6metros, a diferencia de un cristal natural como la sal o el diamante, la cual tiene su unidad básica a del orden de Angstroms (A), en este caso 1A= 10-10metros. Posteriormente se descubrió que la naturaleza misma en sus eones de evolución había creado estas estructuras periódicas; como ejemplo de dichas estructuras están: las alas de algunas mariposas, las plumas de algunas aves, la piel de algunos reptiles, la cutícula de algunos insectos, hojas de algunas plantas, algas marinas, algunos tipos de conchas de moluscos, etcétera [1]. La iridiscencia es la propiedad característica de estos sistemas, es decir, el cambio de tonalidad de la luz reflejada al observarlos desde diferentes ángulos; se percibe también cambio de tonalidad en un pompa de jabón, en una mancha de aceite o en las auroras boreales; sin embargo, esto no se debe a la presencia de CFs. Los trabajos pioneros sobre CFs se publicaron en 1987 por Eli Yablonovitch [2] y Sajeev John [3]. El principal interés de Yablonovitch era inhibir la emisión espontánea al introducir el material emisor en el CFs. Mientras que John llegó a la misma idea de los CFs con el fin de localizar la luz al introducir un leve desorden en el sistema periódico.

p9bUn cristal en general se construye a partir de dos elementos, una red y una base; la red corresponde a un concepto matemático y se forma por un arreglo periódico infinito de puntos distribuidos periódicamente en el espacio ya sea unidimensional, bidimensional o tridimensional, y la base puede corresponder a una distribución de átomos para un cristal natural, o una distribución de materiales dieléctricos para el CFs, el cual se coloca en cada punto de la red, el sistema así formado red + base se conoce como cristal. En la mayoría de los CFs estudiados y reportados en los libros de esta especialidad, por lo general se utiliza como base un solo medio dieléctrico, lo cual equivaldría en un cristal natural a utilizar como base un solo átomo, comentamos ahora los tipos de CFs. Un CFs unidimensional se forma simplemente por la repetición periódica de por lo menos dos capas alternantes, en la que el índice de refracción varía periódicamente, como se muestra abajo en la Figura 1 con 1D. Un ejemplo de CFs bidimensional se construye por ejemplo con la repetición periódica en dos dimensiones de la celda unitaria, la cual en este caso contiene un cilindro, obteniéndose así la distribución de cilindros inmersos en un medio de distinto ínp9adice de refracción como se muestra en la Figura 1 con 2D, el CFs presentado en la Figura 1 como 2D está construido sobre una red cuadrada, sin embargo, en dos dimensiones existen en realidad cinco tipos de redes, las cuales son conocidas como Redes de Bravais. Cuando la celda unitaria es repetida en las tres direcciones espaciales se obtiene un CFs tridimensional, y un ejemplo de tipo de CFs es mostrada en la Figura 1 como 3D, en realidad en tres dimensiones existen 14 formas diferentes de redes de Bravais, el CFs mostrado abajo está construido sobre una red cúbica simple, en la Figura 2 se muestra una pequeña parte (conocida como la celda convencional) de tres tipos de redes llamadas cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras.

Comentaremos ahora algunas analogías entre los electrones atrapados en la estructura periódica los cristales naturales y los fotones (partículas de luz) atrapados en los CFs, los electrones obedecen la ecuación de Schrodinger, mientras que los fotones obedecen las ecuaciones de Maxwell. El estado de los electrones se describe por una función, la cual llamamos la función de onda, y que en realidad es una función de probabilidad que nos sirve para hallar otras cantidades como la energía la velocidad o posición, por supuesto dentro de los límites de incertidumbre que nos permite la mecánica cuántica, mientras el fotón se describe ya no por una función, sino por un conjunto de seis funciones que en su conjunto llamamos el campo electromagnético. En los cristales naturales el potencial (la fuerza) que sujeta a los electrones en la estructura es aquélla de naturaleza eléctrica, descubierta por Coulomb, la cual se debe a que cada celda de la red periódica está cargada positivamente, en virtud de la carga nuclear apantallada por los electrones que no participan en el proceso de conducción. En el caso de los CFs este potencial de confinamiento (fuerza sujetadora) lo da la variación periódica del índice de refracción en la estructura, lo cual se debe a que la luz no viaja con la misma velocidad en cada uno de los compositos de la celda unitaria del CFs. En resumen se ha comentado aquí algunos aspectos de los CFs y sus analogías y diferencias con los cristales naturales.

 

Bibliografía

[1] P. Vukusic, Roy Sambles, Rev. Nature 424, 852 (2003)

[2] E. Yablonovich, Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987)

[3] S. John, Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987)

 

*bflores@fcfm.buap.mx