Un nuevo papel de los rompecabezas matemáticos

Los acertijos y los enigmas son parte de la cultura humana desde los tiempos más remotos. Su popularidad y larga existencia revelan la obsesión profunda de los humanos con lo misterioso y desconocido (Danesi, 2002).

Una estatua de Esfinge en el parque El Capricho, Madrid.

Una estatua de Esfinge en el parque El Capricho, Madrid.

En la mitología griega, el enigma más famoso se relaciona con Esfinge, la hija del rey Layo, una criatura con alas, cuerpo de león, rostro y pecho de mujer. Esfinge controlaba la entrada a la ciudad de Tebas, devorando a todas las personas incapaces de responder el siguiente enigma:

¿Qué es lo que anda por la mañana sobre cuatro patas, en la tarde sobre dos patas y en la noche sobre tres patas?

Edipo resolvió al enigma con la respuesta “el ser humano”, ya que él gatea en la infancia, anda recto en la edad adulta y necesita de un bastón en la vejez. Al ver su enigma resuelto, Esfinge cayó en depresión y se mató, lanzándose desde una roca alta.

Con el paso del tiempo, los acertijos dejaron de ser cuestión de vida y muerte, tomando un papel lúdico para pasar el tiempo libre. Aunque previamente las diversiones numéricas se insertaban esporádicamente en libros matemáticos, el género de “matemáticas recreativas” comienza en el año 1612, con el libro Problemas divertidos que se resuelven con números, escrito por el francés Bachet. A lo largo de cuatro siglos, se ha publicado un gran número de libros que forman una bibliografía impresionante.

En el habla coloquial, los acertijos matemáticos que son difíciles de resolver se llaman metafóricamente “rompecabezas”. Su dificultad radica en el hecho de que los humanos usan dos sistemas de razonamiento al enfrentar un problema. El “Sistema 1” ejerce el pensamiento rutinario e intuitivo, mientras el “Sistema 2” realiza pensamiento crítico y reflexivo. El ganador del Premio Nobel de economía, Daniel Kahneman, llama a estos dos tipos de pensamiento “pensamiento rápido” y “pensamiento lento” (Kahneman, 2011). El “pensamiento rápido” es intiuitivo, emotivo, sin esfuerzo y sin control conciente. Al contrario, el “pensamiento lento” es una actividad mental controlada, llena de esfuerzo y abierta hacia las consideraciones lógicas y complejas.

Un buen rompecabezas matemático activa en muchas personas al “Sistema 1” (pensamiento rápido), que lleva a una respuesta “obvia” pero incorrecta. La respuesta correcta se puede obtener solamente usando el “Sistema 2” (pensamiento lento), analizando críticamente los detalles finos de la situación referente al problema. Uno de los más populares rompecabezas matemáticos es el siguiente:

El profesor Shane Frederick

El profesor Shane Frederick

Un caracol decide trepar un poste cuya altura es de 10 metros. Durante el día sube tres metros pero durante la noche resbala dos metros. ¿Cuántos días y cuántas noches necesita el caracol para subir hasta la cima del poste?

La “respuesta rápida” es “10 días y 10 noches”, pues el caracol debe subir 10 metros y durante un día y una noche sube 1 metro. La “respuesta lenta” es ocho días y siete noches. El caracol después de siete días y siete noches está en la altura de siete metros y durante el octavo día sube los tres metros faltantes hasta la cima del poste.

En el año 1998 Martín Gardner, el más famoso promotor de los juegos y rompecabezas matemáticos, opinaba que las matemáticas recreativas, aunque tienen un potencial enorme de motivar a los alumnos a apreciar las bellezas matemáticas, no estaban suficientemente presentes en los programas y libros de texto usados en la educación matemática (Gardner, 1998). Últimamente, la situación podría cambiar por dos razones. Por un lado, las matemáticas recreativas y sus rompecabezas permiten explorar una nueva modalidad de enseñar y aprender resolución de problemas (Averbach y Chein, 2012) y modelación matemática (Michalewicz & Michalewicz, 2008; Meyer, Falkner, Sooriamurthi & Michalewicz, 2014).

Por el otro lado, los rompecabezas matemáticos entraron al mundo de los negocios y las ciencias empresariales. En Microsoft, Google y otras compañías de alta tecnología, los entrevistadores, una especie de “esfinges de apariencia humana”, conducen demandantes entrevistas de trabajo, exigiendo que los candidatos resuelvan rompecabezas matemáticos para demostrar que poseen la inteligencia, la imaginación y la habilidad de resolver problemas (Poundstone, 2003; Poundstone, 20012). Los que fallan no son devorados, pero sí pierden la oportunidad del empleo soñado.

 Imagen tomada de http://d8nz9a88rwsc9.cloudfront.net/wp- content/uploads/2016/02/problema-harvard-2.jpg

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Adicionalmente el profesor de la Universidad de Yale Shane Frederick, ha diseñado “El test de reflexión cognitiva” (Frederick, 2005), usando tres conocidos rompecabezas matemáticos. Una de las versiones del test en español es:

“1. Una raqueta y una pelota cuestan 1.10 euros en total. La raqueta cuesta 1.00 euro más que la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?

  1. Si cinco máquinas tardan cinco minutos en fabricar cinco piezas, ¿cuánto tardarán 100 máquinas en fabricar 100 piezas?
  2. En un lago hay una zona cubierta de nenúfares. El área de nenúfares se hace el doble de grande cada día. 4. Si el área de nenúfares tarda 48 días en cubrir el lago entero, ¿cuántos días tardarán los nenúfares en cubrir la mitad del lago?” (López Puga, 2012).

Ese test mide la tendencia de las personas para usar el pensamiento rápido o el pensamiento lento. Se ha demostrado que el puntaje en el test predice de manera asombrosa la toma de decisiones (buenas o malas) en diferentes problemas del comportamiento económico.

 

 

Referencias

Averbach, B., & Chein, O. (2012). Problem solving through recreational mathematics. New York: Dover.

Danesi, M. (2002). The Puzzle Instinct: The meaning of puzzles in human life. Bloomington: Indiana University Press.

Frederick, S. (2005). Cognitive reflection and decision making. Journal of Economic Perspectives, 19(4), 25–42.

Gardner, M. (1998). A Quarter-Century of Recreational Mathematics. Scientific American – American Edition, 279,  68-75.

Kahneman, D. (2011). Thinking, fast and slow. New York: Farrar, Strauss and Giroux.

López Puga, J. (2012). Evolución de la reflexión cognitiva en la universidad. Divulgación Matemática, 5(2), 17 – 18.

Meyer, E. F., Falkner, N., Sooriamurthi, R. y Michalewicz, Z. (2014). Guide to Teaching Puzzle-based Learning. London: Springer.

Michalewicz, Z. y Michalewicz, M. (2008) Puzzle-based learning: an introduction to critical thinking, mathematics, and problem solving. Melbourne: Hybrid Publishers.

Poundstone, W. (2003). How Would You Move Mount Fuji? Microsoft’s Cult of the Puzzle. How the World’s Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers. New York: Little, Brown and Company.

Poundstone, W. (2012). Are you smart enough to work at Google? Fiendish Puzzles and Impossible Interview Questions from the World’s Top Companies. Oxford: Oneworld Publications.

 

jslisko@fcfm.buap.mx