Unificación: el sueño incompleto de Albert Einstein

La observación de la luz de una estrella en los bordes del sol, que se pudo estudiar durante un eclipse de sol del 29 de mayo de 1919, aportó una prueba crucial para que la Relatividad General de Einstein fuera aceptada como la teoría correcta de la gravitación. Fue un descubrimiento de tal magnitud que cambió el rumbo de la física; nos dejó herramientas que nos permitieron estudiar la evolución del cosmos, e incluso concebir objetos y fenómenos tan extraños como los hoyos negros y las ondas gravitacionales. Esta expedición para observar el eclipse en África, fue comandada por Arthur Eddington, y puede considerarse el primer evento científico cuyos resultados tuvieron un impacto  global. El centenario de este descubrimiento es una ocasión propicia para reflexionar sobre las implicaciones de dicha teoría en los diferentes ámbitos de la física. En nuestro caso nos enfocamos a discutir su conexión con el programa de Unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Podemos decir que dicho programa de Unificación vino de la mente de Einstein, con sus teorías especial y general de la relatividad. En la teoría especial se estudia cómo deben ser las leyes de la física, para que no dependan si el observador esté en reposo o en movimiento relativo con velocidad constante, los llamados marcos inerciales. La relatividad especial nos permite describir el movimiento de un objeto a velocidades muy cercanas a la de la luz, o la propagación misma de la luz. Pero todo es más fácil de calcular si aceptamos que el espacio y el tiempo se pueden fundir en un mismo ente llamado: el espacio-tiempo, cuyos puntos (o eventos) se describen con un objeto matemático llamado cuadri-vector (por tener cuatro componentes: tres espaciales y una temporal). El uso del concepto de espacio-tiempo fue propuesto originalmente por H. Minkowski, y de hecho la primera reacción de Einstein fue de rechazo, porque involucraba matemáticas que el joven Einstein desconocía. Y aquí tenemos una lección para todos los científicos jóvenes: una vez que Einstein apreció que esas nuevas matemáticas eran poderosas y útiles, se puso a aprenderlas.

Con esas herramientas matemáticas tan poderosas, Einstein logró formular las ecuaciones que describen la fuerza gravitacional, para cualquier velocidad, inclusive para velocidades cercanas a la de la luz. De igual forma, esta teoría general puede describir correctamente cualquier masa, desde un objeto de nuestra escala humana hasta un objeto estelar, incluidos los hoyos negros. La matemática que se necesita para entender las ecuaciones de Einstein es elaborada, y ciertamente algo complicada, aparecen conceptos como vectores y tensores (un tensor es como un producto directo de N vectores) Para dominar el tensor métrico, de curvatura, tensor de materia-energía, etcétera, se requieren años de estudio. Sin embargo, aún para un público general puede ser posible apreciar las ideas generales, o incluso la belleza que subyace en dicha teoría. En primer lugar, podemos afirmar que dichas ecuaciones nos dan una descripción geométrica del espacio tiempo, y entonces decimos coloquialmente que la atracción gravitacional que produce un objeto masivo a su alrededor, es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo producida por la masa. Las ecuaciones de Einstein se pueden escribir esquemáticamente como:

“Geometría del espacio-tiempo” = “Presencia de la materia”

Esa formulación geométrica de la física (lado izquierdo de la ecuación) impactó profundamente la manera en que se trabajó la física teórica. Un primer fruto de esta formulación geométrica de las fuerzas, vino, fue debida a unos jóvenes físicos, Kaluza y Klein, quienes presentaron ideas que permitían unificar las fuerzas electromagnéticas y gravitacional. La fuerza electromagnética, que en sí misma es una unificación de las fuerzas eléctrica y magnética, fue formulada por el genial escocés James Clerk Maxwell, mediante ciertas funciones matemáticas llamadas potenciales escalar (eléctrico) y vectorial (magnético). De hecho, la teoría de Maxwell se mira de una manera más simple, cuando se usan los cuadrivectores del espacio-tiempo, y así los potenciales (eléctrico y magnético) se pueden fundir en un mismo objeto llamado cuadri-potencial. Kaluza y Klein se dieron cuenta que esos potenciales se podían incorporar a un objeto similar al tensor de curvatura, siempre y cuando pasáramos de vivir en un mundo de cuatro dimensiones, a uno que fuera de ¡cinco dimensiones! El problema era cómo hacer para detectar esa quinta dimensión, o esconderla, lo cual no resultó fácil y por muchos años las ideas de Kaluza y Klein quedaron enlatadas.

Sin embargo, esas ideas de Kaluza y Klein regresaron en épocas más recientes, de la mano del otro pilar de la física: la mecánica cuántica, que podríamos llamar la hija indeseada de Einstein. Aún cuando Albert contribuyó en los inicios de la física cuántica, por ejemplo usando la idea de que la luz es una partícula, el fotón, pudo explicar el llamado efecto foto-eléctrico. Para ello se basó en la idea de Planck de que la energía del fotón está cuantizada. Una vez que la teoría cuántica se desarrolló a plenitud, los físicos se dieron cuenta que no era posible predecir con certeza el resultado de algunos fenómenos, sino solamente la probabilidad de que ocurra. Este elemento aleatorio chocó con las concepciones filosóficas de Einstein, quien trató por el resto de su vida de encontrar fallas en la teoría cuántica, al mismo tiempo que buscaba una síntesis de la gravitación y el electromagnetismo. El camino de esos años para Einstein fue árido, un trabajo arduo e intenso que no lo llevó a ninguna tierra prometida.

Y justamente el camino que tomó esa hija indeseada de Albert Einstein, la mecánica cuántica, nos ha permitido acercarnos a completar el sueño de la Unificación. Aunque parte de lo infructuoso del camino que siguió Einstein se debió a sus objeciones filosóficas contra la mecánica cuántica, cabe decir que la información experimental con que se contaba en sus tiempos no incluía aún la existencia de dos fuerzas más, que operan a distancias muy pequeñas, justamente en el reino de la mecánica cuántica y relativista, que son las fuerzas nucleares (débil y fuerte). Sin embargo, cabe resaltar que algunos de los avances que se han logrado para lograr  la unificación de las fuerzas, tomó elementos de esa formulación geométrica de la Relatividad General.

La primera teoría cuántica relativista de la fuerza electromagnética, llamada Electrodinámica Cuántica (o QED), se basa en la idea de que las fuerzas o interacciones se explican gracias al intercambio de partículas mediadoras, el fotón en el caso del electromagnetismo, esa teoría nos dejó también la predicción de las antipartículas o antimateria. A mediados del siglo XX se tuvo un dominio matemático de esta teoría, y una vista profunda de la misma, reveló que en la raíz de la aparición de las fuerzas, estaba el concepto de simetría: el conjunto de operaciones que dejan igual a un sistema físico, por ejemplo las rotaciones de una esfera. En matemáticas puras, ese conjunto de transformaciones reciben el nombre de grupos de Lie. Investigaciones teóricas llevaron a descubrir que existen tantas teorías de interacciones como existen grupos de Lie, y son conocidas como teorías de norma o gauge o de Yang-Mills.

Sin embargo, sólo unas pocas de esas joyas matemáticas ocurren realmente en la naturaleza; ese subconjunto pequeño nos permite tener una descripción cuántica unificada de las fuerzas débil y electromagnética, el llamado modelo de Glashow-Weinberg-Salam. E igual existe una teoría de las interacciones fuertes (nucleares) llamada Cromodinámica Cuántica o QCD. Toda esta construcción, llamada muy modestamente “El Modelo Estándar” describe los constituyentes básicos de la naturaleza, que son los quarks y leptones, y sus fuerzas fundamentales. En esa teoría, la masa de las partículas no se puede incluir de manera directa, y debió inventarse un nuevo mecanismo para generar las masas, conocido como Mecanismo de Higgs, cuya predicción central era la existencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs, llamada también la partícula de dios, cuya detección en 2012 en el LHC del CERN, confirmó y completó esa prodigiosa teoría.

Sin embargo, a pesar de todos esos avances, aún no se ha logrado incorporar a ese marco cuántico, la fuerza de gravedad. Se han explorado todos los grupos de Lie, se han inventado nuevas simetrías, como la Supersimetría o SUSY, que permite unificar las fuerzas y la materia, se ha propuesto reemplazar las partículas 0-dimensionales por objetos 1-dimensionales o cuerdas. Con todo ello se logran algunos avances, pero no se tiene una teoría unificada completa, consistente matemáticamente y con predicciones experimentales claras y unívocas, que permitan probar su validez.

Existen otros caminos que buscan describir de manera correcta la gravitación al nivel cuántico, fijándose más en la constancia matemática de las ecuaciones, que en su posible unificación con las otras fuerzas. Sin embargo, dado que las ecuaciones de Einstein nos dicen que la “Geometría del espacio-tiempo” es causada por los “Efectos de la materia”, resulta difícil pensar que estudiar sólo el lado izquierdo de la ecuación nos llevará a la tierra prometida. De hecho, algunos físicos han especulado si no tendría razón Einstein en su crítica a la mecánica cuántica, en el sentido de que la gravedad sea un fenómeno puramente clásico, tal vez emergente, que no tenga una descripción cuántica. Ese escenario nos llevaría a concluir que el sueño de Einstein, una teoría del campo unificado, permanecerá incompleto para siempre.

 

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