La importancia de investigar los procesos de razonamiento de los estudiantes
Se presenta a estudiantes de dos grupos diferentes de primer grado de Bachillerato el problema del reparto de ocho panes entre tres comensales:
Nasair, un jeque árabe recientemente asaltado, es ayudado por Beremiz y su acompañante. Ambos, al momento de tomar alimento y en su auxilio al jeque, comparten sus piezas de pan entre los tres. Beremiz posee tres panes y su acompañante cinco. El jeque promete que al día siguiente, una vez recuperado y llegados a su ciudad natal, recompensará con ocho monedas de oro el hecho de compartir con él los panes de ambos.
Se pide a los estudiantes que elijan de las tres opciones de situación que puede ocurrir en el reparto de las monedas de oro:
Opción 1: Beremiz confía en que el jeque reparta cuatro monedas para él y cuatro para su acompañante.
Opción 2: El jeque cree que debe dar cinco monedas al que posee cinco panes y tres monedas al que posee tres panes.
Opción 3: El acompañante de Beremiz reflexiona que repartir cuatro monedas a cada quien sería inadecuado, así como repartir cinco a él y tres a Beremiz. Por lo que espera al momento del reparto para sugerir una tercera opción y que cree es la correcta.
Pregunta expresa a los estudiantes de los dos grupos de primero de bachillerato: ¿Cuál de las tres opciones es la que debe suceder?
Cerca de 75 por ciento de los estudiantes de ambos grupos opina que debe ocurrir la opción 2. El resto opina que debe ocurrir la opción 1 y nadie elige la opción 3.
Dada la importancia de provocar en el estudiantado la reflexión de sus respuestas, se replantea el problema de la siguiente manera:
Si Beremiz sólo contará con una pieza de pan y su acompañante dos piezas y compartieran las tres piezas de pan entre los tres comensales y el jeque ofreciera repartir tres monedas de oro, ¿sería correcto que el jeque repartiera una moneda a Beremiz y dos monedas a su acompañante?
Prácticamente la mayoría responde que sí a la pregunta. Dos estudiantes de uno sólo de los dos grupos indican ya no estar de acuerdo en esta última propuesta de reparto, ya que identifican que quien posea una sola pieza de pan no repartirá ya que, al haber solo tres piezas de pan entre tres comensales, cada quien comería una pieza, por lo que, quien tenía dos piezas, sería el único que comparte sus panes. Por tanto, esa persona tendría que recibir las tres monedas de oro ofrecidas y la persona que tendría un solo pan no tendría razón de recibir parte alguna de las monedas.
Cuando se les pide, a esos dos estudiantes, que reflexionen su respuesta dada en la situación de tres y cinco panes, responden que tal vez no sean correctas las opciones de respuesta 1 y 2, pero no saben cómo responder.
Posterior a la experiencia vivida, se platica a los estudiantes que si los panes se dividen en tres partes, más o menos iguales, se tendrán en total 24 piezas, con lo cual cada comensal tendría ocho piezas para comer. Por tanto, Beremiz, que tenía tres panes completos, genera en la división nueve piezas. De las cuales, comerá ocho piezas y sólo compartirá al jeque una pieza. Y su acompañante, que tenía cinco panes, genera 15 piezas. Al comer ocho piezas, compartiría entonces siete piezas al jeque. Así, el reparto correcto sería: una moneda de oro a Beremiz y siete monedas a su acompañante.
Después de dicha explicación, los estudiantes comentan que tal reflexión era muy importante de considerar.
Como docentes, es importante hacer ver a nuestros estudiantes qué premisas utilizan en sus razonamientos y de la importancia de cuestionar aquellas premisas que tienen una enorme carga de “creencia” o bien, de no considerar “situaciones presentes en el contexto del problema” y que no advierten en sus razonamientos.
Guillermina Waldegg Casanova (Casanova, 1998) diserta acerca del papel de la nueva “disciplina científica”; la Educación Matemática. En ella se plantea una tarea de todo educador en matemáticas:
«…, la Educación Matemática, en principio, pretende construir explicaciones teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares. Para lograr esto debe adaptar y desarrollar métodos de estudio y de investigación, así como encontrar formas propias de contrastar los resultados teóricos con la realidad que éstos pretenden modelar».
Que el alumno “aprenda de los movimientos de sus propios pensamientos” son saberes trascendentes en la labor educativa, y no se debe quedar en la labor de sólo ofrecer herramientas de absorción de los contenidos teóricos o temáticos de las ciencias en general.
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