Los niños y las matemáticas

Quiero compartir con el lector la experiencia de trabajar con niños de 12 a13 años durante varios años en un curso sabatino de dos horas en FCFM-BUAP. En cada sesión se le propone a los niños resolver de ocho a 10 problemas con enunciado. El objetivo es que los niños lean el enunciado y resuelvan el problema como ellos puedan. No tienen que resolver todos. Se dialoga con los alumnos, pero tratamos de no dar indicaciones directas para resolver el problema, después de comprobar que la mayoría de los niños ha trabajado se pide que pasen a explicar las soluciones al pizarrón. Si solo escriben en el pizarrón, sin pronunciar una palabra no importa, la idea es que los niños pierdan el miedo.

Imagen tomada de http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-12-11/el-metodo-revolucionario-y-polemico-con-el-que-ensenan-matematicas-en-eeuu_587464/

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Se es cuidadoso de no criticar negativamente las soluciones de los niños, con ello se logra que las soluciones sean espontaneas y creativas. Veamos un ejemplo, para darnos una idea.

Don Ramón le dice a su esposa: ahora que me doy cuenta al sumar nuestras edades obtengo 150 años. Sí, pero no olvides que tú me llevas seis años, contesta la esposa. ¿Cuántos años tiene cada quién?

Cualquier maestro de secundaria o bachillerato resuelve este problema usando álgebra. Pero los niños lo resuelven de otra manera, mucho más ingeniosa y creativa. Muchos trabajan por ensayo y error; sin embargo, un razonamiento interesante de algunos niños sería algo como lo siguiente: supongamos que don Ramón y su esposa tuvieran la misma edad; entonces cada uno tendría 75 años. Pero la diferencia de edades es seis. Así que a la esposa le quito tres y se los sumo a la edad de don Ramón. Por lo tanto ¡don Ramón tiene 78 años y la esposa 72!

Ellos intuitivamente comprenden que al quitar tres a una de las personas y sumar tres a la otra no altera la suma (150 en este caso). Este razonamiento también se logra identificar en problemas de dinero, en lugar de edades.

Imagen tomada de https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/32/e7/08/32e7084d7279068a6aa5763d6fdfa81b.jpg

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En el curso se trata de que los alumnos pongan en práctica sus propias estrategias para resolver problemas y poco a poco se van proponiendo problemas que nos acercan al álgebra (de secundaria). Nuestra propuesta es simple, una vez que los alumnos han explicado su solución, se les muestra cómo sería usando símbolos, sea “x” la edad de don Ramón, “y” la edad de la esposa. Se resuelve, pero la intención no es que los alumnos dominen el método en el corto plazo, sino ir introduciendo el álgebra como herramienta para resolver problemas sencillos. Ellos deciden cuándo usarán álgebra en problemas futuros. De manera lenta y gradual se va introduciendo la solución de ecuaciones a partir de enunciados, pero manteniendo la opción de usar una solución aritmética. Los docentes de matemáticas conocen perfectamente que los niños manifiestan cierto rechazo al álgebra, pues varios problemas son resueltos por ellos por vía aritmética y cuestionan ¿por qué aprender álgebra si el problema lo puede resolver sin usarla? En este contexto, el álgebra la perciben como una complicación innecesaria. Este punto es importante, porque muchos adultos no guardan gratos recuerdos de sus clases de álgebra: lograron poca comprensión ¡aun después de hacer muchos ejercicios y malos resultados en sus exámenes!

También en mi curso de “Teoría de ecuaciones” (otoño 2015) en FCFM se le propuso a los alumnos una serie de problemas (los lunes de cada semana).  En este caso se esperaban soluciones algebraicas para todos los problemas, pero para mi sorpresa hubo varias soluciones correctas por métodos aritméticos. Pero esto, lejos de ser un defecto, por el contrario, muestra que los alumnos entendieron el enunciado de los problemas y por ello dieron una solución “menos abstracta” desde la óptica del profesor. Los alumnos aceptan más fácilmente la solución del maestro como otra opción, no como la única. ¡Hay varias formas de resolver un problema! La mejor manera de aprender estrategias es conocer la de otros, las ideas de los alumnos cuentan y es importante que los docentes comprendamos que los alumnos no tienen por qué pensar igual que nosotros.

Si a los niños les cuesta aprender álgebra en la forma tradicional, a mí me ha costado años de trabajo comprender que sus ideas son valiosas y que la mejor manera de enseñar es partir de sus soluciones. Abandonar mi óptica de adulto y acercarme a su comprensión y puntos de vista. Para ellos no hay problemas de aritmética o de álgebra, esta es una clasificación un tanto arbitraria. ¡El mejor método para enseñar álgebra lo he aprendido de los niños!

pzeleny@fcfm.buap.mx