Kepler

** Battaner López, Eduardo. (2019). Las matemáticas del movimiento planetario; Kepler. Genios de las Matemáticas. España: EDITEC. *** Gamow, George (1989). Biografía de la Física. México: Salvat, 1989.

** Battaner López, Eduardo. (2019). Las matemáticas del movimiento planetario; Kepler. Genios de las Matemáticas. España: EDITEC.
*** Gamow, George (1989). Biografía de la Física. México: Salvat, 1989.

Introducción

Johannes Kepler es una figura desconcertante. Podemos entender lo que hizo, pero es difícil saber cómo pudo hacerlo. Su obra nos produce asombro, admiración, veneración incluso y, a su vez, bochorno y escándalo. Erigió los pilares de la física moderna, pero paradójicamente, lo hizo partiendo de los cimientos de una mentalidad medieval. Para ello usó una matemática clásica griega que conocía perfectamente y una matemática moderna que él mismo contribuyó a crear en gran medida. Junto a grandes demostraciones, aparecen pensamientos de incomprensible ingenuidad. En muchos de sus libros se encuentran conviviendo apuntes de su vida personal, arrebatos místicos, florituras estilísticas y oraciones religiosas con teoremas precisos, tablas concienzudas, leyes correctas, errores reconocidos y argumentos objetivos. A veces incluso, en la misma página se da esta mezcolanza de tan dispares elementos que, a pesar de todo, forma un todo coherente en la mente de Kepler. Es necesario meterse en su piel, tener muy presente esa época y esas circunstancias, cuando la ciencia moderna estaba naciendo.

Si Copérnico no hubiera puesto el Sol en su sitio, algún otro lo hubiera hecho. Si Galileo no hubiera puesto su telescopio en posición vertical, algún otro lo hubiera hecho. Sin desmerecer en absoluto a estos dos gigantes de la ciencia, es difícil imaginar que algún otro pudiera haber hecho lo que Kepler hizo.

En la Europa que vio nacer a Johannes Kepler la ciencia avanzando con pases de gigante. El renacimiento científico se retrasó con respecto al artístico pero, finalmente, eclosionó triunfante, inducido por unos pocos hombres en cuya lista no puede faltar Kepler. El caso es que la ciencia, y en particular la astronomía, estaban saliendo al fin de su placenta medieval.

Tres fechas previas tuvieron un gran significado. La invención de la imprenta, gracias a lo cual, la cultura pasó de los monasterios a las universidades. El descubrimiento de América y  la vuelta al mundo. Estos abrieron los ojos de una Europa que contemplaba como nunca la magnitud y la forma de la Tierra. También los de Kepler, aunque nunca en su vida viera el mar y no se alejara más de cincuenta leguas de su pueblo natal.

En la época de Kepler Europa venía de estar considerablemente unida por la cristiandad, el imperio y el lenguaje, puesto que el latín era hablado y escrito por todos los hombres cultos.

La confrontación religiosa entre protestantes, luteranos, hugonotes o calvinistas y los católicos de la contrarreforma agitaron la paz endeble de la Europa recién renacida. Esto produjo grandes estragos en la vida de Kepler que pudieron haber dado al traste con su propósito científico. ¡Kepler fue expulsado de todos los lugares donde trabajó (Graz, Praga y Linz)!

Los acontecimientos científicos durante la infancia de Kepler estaban ya fraguando la explosión de descubrimientos que vendrían después. En Dinamarca, un astrónomo muy escrupuloso, Tycho Brahe, hizo mediciones muy precisas de las posiciones de los planetas. Pero quizá lo más resaltable fue que el astrónomo polaco Nicolás Copérnico había publicado en 1543 “De revolutionibus orbium coelestium”, libro donde se osaba decir que si la Tierra giraba en torno al Sol, y no al revés, los cálculos matemáticos de las posiciones de los planetas eran mucho más sencillos.

Lutero rechazó la propuesta de Copérnico, mientras que los católicos fueron inicialmente más tolerantes sólo porque el libro había sido dedicado al papa Pablo III. Las reacciones ante la hipótesis heliocéntrica fueron muy dispares y vacilantes. En la Universidad de Salamanca era optativo recibir la enseñanza de la astronomía, bien por el sistema de Copérnico o el de Ptolomeo. Pero pronto arreció la intolerancia católica en Europa.

Kepler era un hombre muy religioso. Su fe y su ciencia estuvieron de tan intrincadas que aquella fue para esta su inspiración, su fuente de creatividad y su potencia. Pensaba que como Dios había creado al hombre a su imagen y semejanza, el hombre podía comprender el mundo. No todos los hombres, pero sí él. Por tanto tenía la misión de dar a conocer a los hombres la belleza geométrica de la obra de Dios. No podía consentirse fallar en dicha misión, así que lo que encontrara tenía que estar tan comprobado que su certeza fuera incuestionable. Así no se hace la ciencia, pensamos hoy, pero así la hizo Kepler, siendo en ello tan desconcertante como en todo lo que llevó a cabo a lo largo de su vida. Quería descubrir las matemáticas del cielo.

Su fe también fue la causa de su accidentada trayectoria profesional y sus frecuentes cambios de ciudad en busca de un sitio donde poder ejercer el oficio de pensar. La confrontación religiosa, entre católicos y protestantes, era especialmente cruenta precisamente en el sur de Alemania, donde él nació, y en Austria y en Bohemia, donde pasó la mayor parte de su vida. Protestante y educado en la confesión Augsburgo, pero de creencia libre, fue también rechazado por sus correligionarios. Lutero había defendido la interpretación libre de la biblia, pero sus sucesores no lo entendieron así.

Al contrario, los católicos, y en especial los jesuitas, quisieron atraer al catolicismo a tan respetable científico, pero él prefirió reiteradamente ser expulsado a la negación de su fe. Si hubiera renunciado a sus creencias podría haberse quedado en Graz, Praga, Linz o Zagan. Y podría también haber vuelto a su patria, a la Universidad de Tubinga, pero su integridad religiosa fue extrema.

Así pues, como todos los grandes científicos de esa época, sufrió la intolerancia religiosa. Pero el caso de Kepler es distinto: padeció la intolerancia por su creencia, no por su ciencia. El modelo del mundo de Copérnico era rechazado tanto por Lutero como por el papa y, sin embargo, Kepler lo aceptó desde muy joven y lo defendió toda su vida sin que apenas fuera molestado por ello. Sí que es cierto que sus libros figuraron en el Índice de libros prohibidos, pero, como bien le dijo un amigo a modo de consuelo, no debía preocuparse por ello: esos libros eran los que más se leían.

 

Las leyes de Kepler***

 

Tycho Brahe estaba convencido que sólo Johannes Kepler sería capaz de analizar las mediciones que había almacenado por muchos años sobre las mediciones de las posiciones de los planetas moviéndose entre las estrellas. Tycho tenía razón y miedo: Razón por la capacidad de Kepler y miedo porque temía que Kepler se llevaría la gloria. Y así fue. Kepler llegó a la conclusión de que todos los datos de Tycho se ajustarían mejor si se supusiera que:

1) Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas teniendo el Sol en uno de los focos (ver figura).

2) Descubrió también que en su movimiento alrededor del Sol los planetas se mueven más rápidamente cuando están cerca del Sol (en el afelio) y más lentamente cuando están más lejos (perihelio). La correlación entre las velocidades de un planeta y sus distancias al Sol en las diferentes partes de su órbita es tal que la línea que une el Sol y el planeta recorre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Estas dos leyes fundamentales del movimiento planetario fueron anunciadas por Kepler en 1609 y ahora se conocen como la primera y segunda leyes de Kepler.

3) Después de hallar las leyes del movimiento de cada planeta, Kepler comenzó a buscar la correlación entre los diferentes planetas y en esta labor empleó nueve años. Finalmente hizo un brillante descubrimiento que hoy se conoce como la tercera ley de Kepler, que dice: los cuadrados de los periodos de revolución de los diferentes planetas en torno al Sol están en la misma proporción que los cubos de sus distancias medias al Sol.

En la Figura damos un esquema de las órbitas de los planetas llamados interiores —Mercurio, Venus, Tierra y Marte— con sus distancias expresadas en términos de los radios de la órbita terrestre (la llamada Unidad Astronómica) y los períodos de la revolución en años.

Tomando los cuadrados de los períodos de revolución obtenemos la serie:

0.058,         0.378,         1.000,          3.540

Por otra parte, tomando los cubos de la distancias tenemos

0.058,         0.378,         1.000,          3.540

La identidad de las dos series demuestra la exactitud de la tercera ley de Kepler.

Así pues, en el siglo XVII, los científicos supieron cómo los planetas se mueven alrededor del Sol, pero pasó medio siglo antes de que pudieran responder a la cuestión de por qué lo hacen así.

 

* acordero@fcfm.buap.mx