Remolinos de luz y simetrías cristalinas

Cuando escuchamos la palabra “remolino” nos vienen a la mente remolinos de agua como los que se forman en un lavabo lleno de agua al dejarla ir por tubo de desagüe o cuando sumergimos rápidamente la mano en una piscina. También pensamos en remolinos de viento y polvo como los que se forman en algunas regiones en temporadas de mucho calor. En la misma categoría de remolinos asociados con viento pensamos en huracanes y tornados. Algunos otros habremos visto remolinos de fuego en grandes fogatas o los que se forman en el humo de un cigarro.

El diccionario de la Real Academia Española define al remolino como “movimiento giratorio y rápido del aire, el agua, el polvo, el humo, etcétera”, lo que concuerda con la idea visual que tenemos de los remolinos mencionados antes. Sin embargo, es poco probable que imaginemos que también puedan existir remolinos de luz con propiedades físicas similares a los anteriores.

Los investigadores de física crean y estudian lo que llaman modelos matemáticos para describir el mundo que nos rodea. Esos modelos, basados en principios y leyes de la física, incluyen un conjunto de ecuaciones matemáticas que pueden llegar a ser muy complejas, como ecuaciones algebraicas, diferenciales e integrales. En algunas ocasiones las soluciones han existido hasta por más de cien años pero sólo como expresiones matemáticas. Por fortuna, a algunos físicos les gusta jugar con ellas, usando su mente, lápiz, papel y computadora, obteniendo o retomando soluciones que después interpretan físicamente para ayudarnos a entender nuestro mundo.

Hace 20 años, en 1992, un grupo de investigadores en Escocia propuso, y mostró con un modelo matemático, que es posible crear haces luminosos con una propiedad que está asociada a la cantidad de movimiento que tiene un cuerpo que sigue una trayectoria circular (Allen). A esta propiedad los físicos y matemáticos la denominan Momento Angular Orbital (MAO). Entonces, ellos propusieron que las partículas que constituyen la luz, los fotones, pueden tener MAO que a su vez puede ser transferido a partículas masivas. Esto último fue demostrado experimentalmente 10 años después por otro grupo en Escocia e investigadores mexicanos del INAOE. Ellos crearon una clase de haces de luz con MAO llamados haces Bessel y lograron mover esferitas micrométricas de vidrio en trayectorias circulares de distintos radios (Garcés-Chávez).

Es precisamente esta propiedad de momento angular orbital la que hace posible la existencia de remolinos de luz. En óptica, que es el campo de la física que estudia la luz, a los remolinos de luz se les llama vórtices ópticos. Los fotones que giran alrededor de un eje conforme avanzan en la dirección del mismo lo hacen a lo largo de trayectorias conocidas como hélices, que es la misma que sigue por ejemplo el alambre metálico en un resorte. Un conjunto grande de fotones viajando paralelamente en hélices pueden formar una superficie denominada helicoide, que es como un tobogán circular o la cuerda en un tornillo (en la figura vemos en azul la representación de un helicoide.)

A diferencia de los remolinos de viento o agua a los que nos hemos referido anteriormente, en un vórtice óptico no es posible ver de una manera directa que la luz está girando. Cuando vemos un vórtice óptico directamente o en una pantalla lo único que se observa es una región obscura en un fondo brillante (como se ve en la figura en el círculo color naranja). Ahora, sucede que en un campo iluminado una región circular obscura no necesariamente es un vórtice óptico. Para determinar si lo es, los físicos utilizan como referencia otro haz luminoso uniforme o en expansión (como el producido con una lente) que se superpone al anterior para crear una imagen en una pantalla. A esta adición de campos luminosos se le denomina interferencia óptica. Cuando el haz de referencia es uniforme y hay un vórtice óptico se crea una imagen que se ramifica en forma de tenedor y si es desenfocante se crea una imagen en espirales. En ambos casos, el número de ramificaciones está asociado con el número de giros del vórtice óptico en una determinada distancia. Este mismo número de giros se usa para determinar la cantidad de MAO del haz óptico.

Medir el MAO de un haz luminoso no es muy difícil, sin embargo el aparato necesario para ello (interferómetro) es estorboso y su manejo laborioso. El autor junto con investigadores brasileños mostraron teórica y experimentalmente que existe una manera más simple de medirlo. Ellos mostraron que haciendo pasar un vórtice óptico a través de una abertura triangular milimétrica se crea un arreglo triangular de puntos en una pantalla que indica directamente la cantidad de momento angular orbital del campo luminoso, inclusive la dirección de rotación (Hickmann). Un tercio del número de puntos en la periferia del arreglo triangular es una medida directa del número de giros que realiza el vórtice (Para la imagen del arreglo triangular de puntos en el recuadro de la figura el número de giros es cinco). Este descubrimiento fue destacado en varios laboratorios del mundo incluyendo el CERN1, uno de los centros de investigación científica más grandes y respetados del mundo (Swain).

El hecho de no poder ver directamente la rotación en un vórtice óptico está relacionado con un concepto de suma importancia en la física y en las matemáticas que es el de “simetría”. La simetría en un objeto se define con base en su movimiento. Considere un objeto que es movido de posición y posteriormente dejado, si no es posible distinguir entre el objeto en su posición original y final se dice que tiene simetría. Por ejemplo, un triángulo equilátero tiene simetría de rotación si ésta se hace en ángulos de 120 grados con respecto a su centro. En el caso del vórtice el movimiento y, por ende la simetría, también es de rotación. Por extraño que parezca, las ecuaciones matemáticas que estudian los físicos y matemáticos pueden tener simetrías asociadas. Esto queda un poco más claro cuando recordamos que las usan para describir modelos del mundo real. En particular, las ecuaciones matemáticas que describen los vórtices ópticos presentan simetría de rotación.

Por otro lado, arreglos ordenados periódicos como los son los arreglos cristalinos también presentan simetrías. Ejemplos de éstos en el mundo cotidiano los encontramos en un panal hexagonal de abejas o en el tejido de ratán en sillas. Así, otro factor relevante de la técnica descubierta para medir el MAO de un vórtice óptico al hacerlo pasar por la abertura triangular es que los investigadores lograron conectar la simetría de rotación del MAO del vórtice con la simetría en la estructura cristalina de la imagen formada en el arreglo triangular de puntos (ver el recuadro superior derecho de la figura).

Su técnica simple agrega una herramienta compacta para explorar esta inusual propiedad de la luz, la cual ya se usa para manipular micro-partículas y micro-organismos vivos y en un futuro cercano será usada para comunicaciones y hasta para codificar información cuántica.

* INAOE. [email protected]

Nota

1 La Organización Europea para la Investigación Nuclear (nombre oficial), comúnmente conocida por la sigla CERN (sigla provisional utilizada en 1952, que respondía al nombre en francés Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, es decir, Consejo Europeo para la Investigación Nuclear.

Más información

L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, and J. P. Woerdman. “Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes.” Physical Review A 45, 8185–8189 (1992). http://pra.aps.org/abstract/PRA/v45/i11/p8185_1

V. Garcés-Chávez, K. Volke-Sepúlveda, S. Chávez-Cerda, W. Sibbett K. and Dholakia, “Transfer of orbital angular momentum to an optically trapped low-index particle,” Physical Review A 66 063402-1 a 063402-8 (2002). http://pra.aps.org/abstract/PRA/v66/i6/e063402

J. M. Hickmann, E. J. S. Fonseca, W. C. Soares, and S. Chávez-Cerda, “Unveiling a Truncated Optical Lattice Associated with a Triangular Aperture Using Light’s Orbital Angular Momentum,” Phys. Rev. Lett. 105, 053904 (2010). http://prl.aps.org/abstract/PRL/v105/i5/e053904

John Swain, “The angular momentum of light,” 24 agosto 2010. http://cerncourier.com/cws/article/cern/43499

 

{loadposition redesfooter}