Diseño y optimización: la óptica de los ojos de los animales

Un diseño es un dibujo o un plan para mostrar el aspecto y la función o funcionamiento de una prenda, instrumento u otro objeto antes de que se construya. Por otro lado, la optimización es el acto, proceso o metodología para hacer que el diseño sea perfecto, funcional y eficaz. En todos los ámbitos de la vida diaria deberíamos diseñar, optimizar y fabricar. Sin embargo, fabricamos sin diseñar, en el mejor de los casos hacemos un bosquejo, y con el uso los vamos optimizando. Pero también hay diseños que no se fabricarán, y mucho menos se optimizarán. Para diseñar necesitamos el problema, para optimizar necesitamos tener la experiencia o los modelos matemáticos que describan al problema y al proceso de optimización, mientras que para fabricar solo se necesita el recurso : )

Permítanme plantearlo en el contexto de la óptica con los llamados sistemas ópticos formadores de imagen, esos que con sus elementos forman una imagen, como la lupa. Estos sistemas ópticos pueden tener desde una lente, un espejo (plano o curvo) y hasta arreglos de lentes o espejos, o de ambos.

Para acotar el problema digamos que tenemos una lupa, de cinco centímetros de diámetro, y que queremos observar objetos que se encuentran a 10 centímetros de la lupa. En este problema hay cuatro variables, dos curvaturas, un espesor, y el vidrio, cuya característica para la óptica es su índice de refracción, lo que permite calcular la desviación de la luz al pasar del aire al vidrio y viceversa. Para diseñar usamos la ecuación del fabricante de lentes, que relaciona las cuatro variables y la distancia a la que se encuentran los objetos. La distancia de observación (10 cm), el índice de refracción y el espesor de la lente las fijamos (el vidrio de ventana de 6 mm de espesor es adecuado para fabricar lupas).

p-05a¡Bien! Ahora solo queda determinar las curvaturas. Las podemos hacer iguales, o una plana, o ambas diferentes. Con cualquiera de estas tres configuraciones conseguiríamos una lupa. Pero, ¿cuál es la buena?, ¿qué lupa forma la mejor imagen? Por citar algunos problemas con las imágenes, éstas pueden verse borrosas, alargadas o encogidas por las orillas, o diferir en colores. Los problemas provienen de las imperfecciones de fabricación de la lupa, o de fenómenos propios de la interacción de la luz con el vidrio. Si queremos que la lupa tenga el mínimo de estos problemas, estamos entrando a la optimización. La óptica predice, con modelos matemáticos, la trayectoria de la luz, desde el objeto y hasta el plano donde se forma la imagen; también puede cuantificar los problemas de la imagen. Para encontrar la mejor lupa, podemos hacer gráficas de los problemas de la imagen en función de las curvaturas, que como solo son dos, es sencillo obtenerlas. Así, llegamos a que una lupa de cinco centímetros de diámetro, con las curvaturas iguales (biconvexa con radios de 10 cm), vidrio de ventana (seis mm de espesor) con los objetos a 10 centímetros, forma imágenes adecuadas para nuestro ojo.

Los sistemas ópticos formadores de imagen, como las cámaras fotográficas,  los telefotos, los objetivos de microscopio, etcétera, pueden tener decenas de variables, y los problemas de la imagen tienen que ser pequeños, casi cero. Dado que podemos predecir la trayectoria de la luz y evaluar los problemas que deterioran la imagen, ya solo necesitamos el modelo matemático que determine las variables, buscando el sistema óptico con la mejor imagen. Es decir, necesitamos el método de optimización. Hay muchos, los que se basan en minimizar los cuadrados de los errores, los que buscan en regiones locales, los de búsqueda global, los basados en algoritmos genéticos, etcétera.

Un método para  optimizar sistemas ópticos parte de un diseño, simula al sistema óptico con la matemática que predice la trayectoria de la luz, evalúa los problemas de la imagen, propone otro sistema óptico basado en el primero y, buscando la corrección de los problemas de la imagen, lo evalúa, si no satisface los requerimientos, propone otro, así hasta encontrar el óptimo. Todo esto, óptica y optimización, se puede traducir en lenguaje de programación para computadora, y en segundos se obtienen los valores de las variables que proveen un sistema óptico cuya imagen es casi perfecta.

¡Y la óptica de los ojos de los animales!, ¿quién la diseño?, ¿quién realizó la optimización?, ¿cómo se optimizaron?, ¿qué lenguaje de programación?, ¿qué computadora se usó?

p-05bSabemos que los animales complejos aparecieron hace más de 500 millones de años. Que a partir de la evolución, mediante la adaptación a sus diferentes hábitats, los ojos de los seres vivos se desarrollaron de simples parches de luz a ojos compuestos, y a ojos de córnea. También sabemos, por modelos de evolución genética, que se requirieron millones de mutaciones para tener ojos como los nuestros.

Mediante la disección de cadáveres hemos medido curvaturas, espesores, índices de refracción, etcétera. Con estas medidas, al ojo humano lo podemos representar como un sistema óptico formador de imágenes, de cuatro curvaturas, de tres espesores, con un medio acuoso no homogéneo (una característica de la óptica del ojo humano es que ajusta las curvaturas y espesores para objetos cerca o lejos del ojo, auto-enfoque).

También, ahora sabemos que los ojos compuestos (mosca, libélula, camarones, etcétera), están formados por decenas a miles de elementos ópticos llamados omatidium (donde radica la córnea, el cristalino, receptores de luz, y el conducto que lleva la luz hasta el nervio óptico). Así, un ojo compuesto es un sistema óptico formador de imágenes representado por un arreglo de micro-elementos ópticos, donde la cornea y el cristalino son un doblete (dos lentes sencillas pegadas por una de las superficies), alargado en forma de cilindro, con un arreglo de sensores de luz en el plano donde forma la imagen.

Entonces, la naturaleza fabricó, probó y está optimizando.

Finalmente, podemos afirmar que la óptica, como ciencia, ha permitido entender el funcionamiento de los ojos de algunos animales, de tal forma que se pueden diseñar, optimizar y fabricar. Mientras que a lo largo de la vida en la Tierra, la óptica de los ojos ha sido fabricada y probada por la naturaleza. ¿Los ojos seguirán evolucionando?, ¿se puede tener la óptica perfecta para los ojos de los animales?

 

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